Личный кабинет

Составление инвестиционного портфеля по Марковицу для чайников

25
в закладки
Поделиться

В данном обзоре мы представим простой пример составления оптимального инвестиционного портфеля по Марковицу.

Введение в портфельную теорию

Портфельная теория Марковица была обнародована в 1952 году. Позже автор получил за нее Нобелевскую премию.

Целью модели является составление оптимального портфеля, то есть с минимальным риском и максимальной доходностью.

Как правило, решается две задачи: максимизация доходности при заданном уровне риска и минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.

Доходность портфеля измеряется как средневзвешенная сумма доходностей входящих в него бумаг.

wi — доля инструмента в портфеле;

ri — доходность инструмента.


Риск отдельного инструмента оценивается как среднеквадратичное (стандартное) отклонение его доходности. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить совокупное изменение рисков отдельного инструмента и их взаимное влияние (через ковариации и корреляции — меры взаимосвязи).

σi — стандартное отклонение доходностей инструмента;

kij — коэффициент корреляции между I,j-м инструментом;

Vij — ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

n — количество финансовых инструментов в рамках портфеля.


Таким образом, в рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет обратной корреляции инструментов. При этом устраняются не только специфические риски инструмента, но и снижается систематический (рыночный) риск.

Для составления портфеля решается оптимизационная задача. При этом в базовом виде использование заемных средств не предполагается, то есть сумма долей активов равняется единице, а доли эти положительны.

Минимизируем риск при минимально допустимом уровне доходности


Максимизируем доходность при заданном уровне риска


Пример расчетов в Excel

Оптимальный портфель содержит различные группы активов — акции, облигации, товарные фьючерсы и т.д. Так легче подобрать инструменты с отрицательной корреляцией и минимизировать риски.

В нашем примере будет использован более простой подход — составление портфеля из нескольких американских акций. Для эффекта диверсификации возьмем представителей различных секторов — платежную систему VISA, ритейлера Macy’s, технологичного гиганта Apple и телеком AT&T.

Сразу отмечу, что это лишь пример. Все эмитенты интересны, но для грамотного составления портфеля необходимо учитывать фундаментальные показатели, включая рыночные мультипликаторы, оценивать технические уровни для входа в позицию.
Этап 1. Выкачиваем котировки. Необходимо взять данные минимум за год. В нашем примере были взяты ежемесячные цены закрытия с 31.06.2017 по 31.05.2018.
Этап 2. Считаем доходности по каждой бумаге. Для простоты не будем учитывать эффект дивидендов.

Считаем доходность за каждый месяц по формуле натурального логарифма. К примеру, доходность VISA за май 2018 = LN(C14/C13)

Для расчета ожидаемой доходности берем среднее значение за рассматриваемый период. В нашем случае это год. Ожидаемая доходность VISA = СРЗНАЧ(G3:G14)

Получаем отрицательную доходность AT&T, и убираем бумагу из портфеля. Сразу отмечу, что в этом заключается недостаток модели, ведь просевшие ранее акции в перспективе могут развернуться.
Этап 3. Расчет риска каждой акции. Производится по формуле стандартного отклонения. К примеру, риск VISA =СТАНДОТКЛОН(G3:G14)


Этап 4.
Расчет ковариаций между бумагами. Воспользуемся специальной надстройкой в Excel. Для этого выберем в Главном меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».


Указываем окне входной интервал — ежемесячные доходности акций, а в опции «Группирование» выбираем «по столбцам».


В результате получаем ковариационную матрицу.


Этап 5. Расчет общей доходности портфеля. Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле. Они положительны, их сумма равна 1.

Считаем средневзвешенное значение доходностей отдельных акций. Воспользуемся формулой G15*G23+H15*H23+I15*I23

Этап 6. Расчет общего риска портфеля. Производится по формуле массива КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(G23:I23;G20:I22); E20:E22))

Этап 7. Портфель минимального риска.

Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,2%.

При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».

В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры необходимо изменять (доли акций) и ограничения. Введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.


В результате имеем портфель с 73% долей VISA и 27% долей Macy’s.


Визуально портфель выглядит так:

Этап 8. Портфель максимальной доходности.

Для начала необходимо определить максимальный уровень допустимого риска портфеля (σp). Возьмем σp <= 4%.

В надстройке «Поиск решений» меняем оптимизируемую ячейку на доходность портфеля, ее максимизируем. Меняем ограничение — теперь ограничиваем риск.


В результате имеем портфель с 15% долей VISA и 85% долей Macy’s.



Визуально портфель выглядит так:

Сильные стороны модели Марковица

• Систематизация подхода к формированию портфеля.

• Относительная простота модели. Расчеты может провести любой инвестор в общедоступной программе Excel.

Слабые стороны модели Марковица

• Основная предпосылка модели — эффективные рынки капитала, где действуют рациональные агенты, а значит, не может быть продолжительных иррациональных движений.

• Будущая доходность основывается только на историческом значении доходностей бумаг и не включает влияние макро- и микро- и поведенческих факторов. В реальном мире если акция долго падала, то ожидаемая доходность скорее будет положительной.

• Риск финансового инструмента оценивается с помощью среднеквадратичного отклонения. Однако позитивное изменение доходности выше среднего по факту не является риском.

Начать инвестировать

БКС Брокер

25
в закладки
Поделиться
Обсуждение 25
Никита
21 сентября 2019. В 02:31
Оксана, подбирал 10 разных значений риска при максимизации доходности, однако оптимальный портфель всегда состоит из 2-х активов. При условии что я рассматривал 18 активов, это немного смущает. Применим ли метод к тому большому количество активов? Или это простое совпадение?
alex
4 сентября 2019. В 17:08
https://vk.com/wall251413682_5111 такое вот мнение есть
fb-498942454198001
24 августа 2019. В 11:34
Сбросьте шаблоны, пожалуйста
Аман
27 мая 2019. В 20:30
Получилось. Заполнил матрицу симметрично. Только у меня вопрос. Значения общей доходности и общего риска очень велики. Риск равен 258. Доходность 153,88% Понимаю, что всё индивидуально, но все же
Алан
27 мая 2019. В 20:03
Добрый вечер Оксана. Пробовал следовать вашему совету, не выходит. Сама ковариационная матрица строится лесенкой. Помогите? Если нужно могу сбросить файл и показать
Оксана
24 мая 2019. В 17:03
Аман, добрый день! Это формула массива. В конце необходимо вбить не Enter, а CTRL + Shift + Enter
Аман
20 мая 2019. В 20:03
Здравствуйте. Если это возможно, то попрошу автора подробнее объяснить этап, где приводиться пример с расчётом общего риска портфеля. У меня при расчета в эксель выходит "ЗНАЧ". Прошу помочь мне!!!
a
22 января 2019. В 16:18
Оксана, добрый день! Можете выслать Excel файл с примером?
Холоденко Оксана
13 июня 2018. В 12:49
Михаил_К., так устроен excel. Просто скопируйте значения в пустующие ячейки симметрично.
михаил_к
13 июня 2018. В 12:44
Вопрос. При заполнении ковариация почему не все ячейки заполняются, а "лесенкой"?
Холоденко Оксана
11 июня 2018. В 21:00
Ytu Rew! "Лично я не пробовала" относится к выбору бумаг. Я рынок РФ в основном не анализирую, поэтому взяла для обучающего примера американские бумаги ) Если у Вас есть более интересные методы для работы с портфелем, я Вас поздравляю с высоким уровнем компетенции!
евгений
11 июня 2018. В 10:02
11.06.18 БКС не работает?
михаил
11 июня 2018. В 08:09
А какого ,,, вы тогда здесь делаете???
Ytu Rew
10 июня 2018. В 23:37
"лично я не пробовала" потому Что лучше зарплата в руках чем портфель в облаках
Ytu Rew
10 июня 2018. В 20:48
любОй бомж вам расскажет кучу надежных способов разбогатеть
михаил
10 июня 2018. В 09:15
Спасибо.
Холоденко Оксана
9 июня 2018. В 10:37
Михаил, лично я не пробовала. Но в целом процедура аналогична. Я просто зарубежными рынками занимаюсь, поэтому амер бумаги и взяла)
михаил
9 июня 2018. В 08:03
Оксана а не пробовали эти расчеты применять к рынку РФ?
михаил
8 июня 2018. В 19:00
Огромное спасибо. Теперь все встало на свои места.
Холоденко Оксана
8 июня 2018. В 10:23
Михаил! Внесла изменения в картинки, должно стать более понятно, как проводятся расчеты. Произвольные веса - любые положительные, лишь бы сумма была равна 1. Потом при оптимизации портфеля определяются уже верные доли.
Холоденко Оксана
8 июня 2018. В 10:06
July! у Apple минимальная доходность - 2,37%
july
8 июня 2018. В 09:22
а почему получается и при минимальном риске и при максимальной доходности акции Apple в аутсайдерах?
михаил
7 июня 2018. В 22:30
Спасибо! А можно по подробнее разобрать Этапы 5 и 6, как для дилетанта в работе с Excel. А то что то не получается с общей доходностью портфеля и как установить произвольные доли бумаг в портфеле (этап 5).
alexsa006
7 июня 2018. В 13:44
Спасибо! на досуге нужно попробовать посчитать свой портфель ))
Roman
7 июня 2018. В 13:39
Интересная статья, спасибо, Оксана!
Зарегистрируйтесь, чтобы иметь возможность оставлять комментарии. Уже есть аккаунт? Войти
Восстановить пароль
Также можно войти или зарегистрироваться