Личный кабинет

Составление инвестиционного портфеля по Марковицу - 2. Российский рынок

16
в закладки
Поделиться

В данном обзоре мы представим простой пример составления оптимального инвестиционного портфеля по Марковицу на примере российских акций.

Введение в портфельную теорию

Портфельная теория Марковица была обнародована в 1952 году. Позже автор получил за нее Нобелевскую премию.

Целью модели является составление оптимального портфеля, то есть с минимальным риском и максимальной доходностью.

Как правило, решается две задачи: максимизация доходности при заданном уровне риска и минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.

Доходность портфеля измеряется как средневзвешенная сумма доходностей входящих в него бумаг.

wi — доля инструмента в портфеле;

ri — доходность инструмента.

Риск отдельного инструмента оценивается как среднеквадратичное (стандартное) отклонение его доходности. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить совокупное изменение рисков отдельного инструмента и их взаимное влияние (через ковариации и корреляции — меры взаимосвязи).

σi — стандартное отклонение доходностей инструмента;

kij — коэффициент корреляции между I,j-м инструментом;

Vij — ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

n — количество финансовых инструментов в рамках портфеля.

Таким образом, в рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет обратной корреляции инструментов. При этом устраняются не только специфические риски инструмента, но и снижается систематический (рыночный) риск.

Для составления портфеля решается оптимизационная задача. При этом в базовом виде использование заемных средств не предполагается, то есть сумма долей активов равняется единице, а доли эти положительны.

Минимизируем риск при минимально допустимом уровне доходности

Максимизируем доходность при заданном уровне риска


Пример расчетов в Excel

Оптимальный портфель содержит различные группы активов — акции, облигации, товарные фьючерсы и т.д. Так легче подобрать инструменты с отрицательной корреляцией и минимизировать риски.

В нашем примере будет использован более простой подход — составление портфеля из нескольких российских акций. Для этого возьмем бумаги 5 крупных эмитентов с наибольшей форвардной дивидендной доходностью (прогноз экспертов БКС Брокер): Норникель, Северсталь, НЛМК, МТС (присутствуют санкционные риски), ЛСР.

Сразу отмечу, что это лишь пример. Для грамотного составления портфеля необходимо учитывать фундаментальные показатели, включая рыночные мультипликаторы, оценивать технические уровни для входа в позицию.

Этап 1. Выкачиваем котировки. Необходимо взять данные минимум за год. В нашем примере были взяты ежемесячные цены закрытия с 31.05.2017 по 26.06.2018.

Для учета дивидендного фактора указываем выплаты, которые можно взять из дивидендного календаря БКС Экспресс. Чтобы включить годовые дивиденды ЛСР, берем данные за 13 месяцев.

Для увеличения кликните по таблице



Этап 2. Считаем доходности по каждой бумаге с учетом дивидендов.

Считаем доходность за каждый месяц по формуле натурального логарифма. К примеру, доходность Норникеля за май 2018 = LN(B14/B13)

В те месяцы, когда были выплачены дивиденды, добавляем их в числитель. К примеру, доходность Норникеля за октябрь 2017 = LN((B7+C7)/B6)

Для расчета ожидаемой доходности берем среднее значение за рассматриваемый период. В нашем случае это год. Ожидаемая доходность Норникеля = СРЗНАЧ(L3:L15)

Получаем близкую к нулю доходность ЛСР, и убираем бумагу из портфеля. Сразу отмечу, что в этом заключается недостаток модели, ведь просевшие ранее акции в перспективе могут развернуться.

Доходность МТС ниже по сравнению с оставшимися в выборке бумагами, а риск выше. Однако оставим МТС для «чистоты эксперимента».


Этап 3. Расчет риска каждой акции. Производится по формуле стандартного отклонения. К примеру, риск Норникеля =СТАНДОТКЛОН(L3:L15)


Этап 4. Расчет ковариаций между бумагами. Воспользуемся специальной надстройкой в Excel. Для этого выберем в Главном меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».

Указываем окне входной интервал — ежемесячные доходности акций, а в опции «Группирование» выбираем «по столбцам».


В результате получаем ковариационную матрицу.


Этап 5. Расчет общей доходности портфеля.

Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле. Они положительны, их сумма равна 1. Считаем средневзвешенное значение доходностей отдельных акций. Воспользуемся формулой J26*L16+K26*M16+L26*N16


Этап 6. Расчет общего риска портфеля. Производится по формуле массива КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(J26:M26;J22:M25); H22:H25))


Этап 7. Портфель минимального риска.

Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,4%.

При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».


В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры, которые необходимо изменять (доли акций), и ограничения. Введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.

В результате имеем портфель с 43% долей Северстали и 57% долей НЛМК.


Визуально портфель выглядит так:


Этап 8. Портфель максимальной доходности.

Для начала необходимо определить максимальный уровень допустимого риска портфеля (σp). Возьмем σp <= 5%.

В надстройке «Поиск решений» меняем оптимизируемую ячейку на доходность портфеля, ее максимизируем. Меняем ограничение — теперь ограничиваем риск.


В результате имеем портфель на 100% состоящий из акций НЛМК. Так произошло из-за того, что Норникель, Северсталь и НЛМК имеют практически одинаковый показатель риска, но НЛМК имеет более высокую доходность.

Получается, что результаты расчетов предполагают лишь 1 бумагу в портфеле. Это не очень правильно с точки зрения диверсификации. Но не забываем, что перед нами не рекомендация, а лишь пример. В своих расчетах вы можете включить в выборку другие акции, возможно большее их число. Как результат, появится шанс для формирования более сбалансированного портфеля.


Сильные стороны модели Марковица

• Систематизация подхода к формированию портфеля.

• Относительная простота модели. Расчеты может провести любой инвестор в общедоступной программе Excel.


Слабые стороны модели Марковица

• Основная предпосылка модели — эффективные рынки капитала, где действуют рациональные агенты, а значит, не может быть продолжительных иррациональных движений. В реалиях российского рынка не забываем про геополитические риски. Впрочем, они малопрогнозируемы.

• Будущая доходность основывается только на историческом значении доходностей бумаг и не включает влияние макро- и микро- и поведенческих факторов. В реальном мире если акция долго падала, то ожидаемая доходность скорее будет положительной.

• Риск финансового инструмента оценивается с помощью среднеквадратичного отклонения. Однако позитивное изменение доходности выше среднего по факту не является риском.

Начать инвестировать

БКС Брокер

16
в закладки
Поделиться
Обсуждение 16
Мария
5 июля 2018. В 08:27
Лучше бы таблицу составили по топ 50 акций и написали рекомендуемые точки выхода по каждой позиции исходя из долгосрочных графиков. И то полезнее было бы, чем это неприменимое к жизни))) я даже не читала, а муж сказал, что прочитав, потратил 15 минут своей жизни впустую)
Алексей
1 июля 2018. В 05:58
Всё решит не Марковец-2 и не Оксана, ВСЁ решит внезапно возникший "НЕЖДАНЧИК", и будете вы сидеть в позе ЗАЧАРОВАННОГО КРОЛИКА и смотреть как тают ваши котировки. Рынок управляем маркетмейкерами. Ваши расчёты они во внимание принимать не будут. Один супер профи БКС Василий Карпунин. Привожу его слова дословно : Василий Карпунин БКС Экспресс Акции МТС корректируются после роста на 30% за 3 месяца. Ниже района 290-295 руб. бумаги не ожидаю. МТС – остается консервативной дивидендной историей, которая выигрывает от снижения ставок в российской экономике. На мой взгляд, рост выше 330 руб. в 2018 г. вполне возможен. Дай бог, что бы вторая часть его прогноза сбылась.
mikhail
1 июля 2018. В 05:36
Супер!! Спасибо!
olga_b
1 июля 2018. В 02:20
Получается что все расчеты базируются на прошлых данных? Но ведь не факт что долго растущий актив продолжит рост в том же темпе, вполне вероятно что наоборот (привет Сбер). В тоже время находящиеся в нисходящем тренде акции весьма вероятно могут быть недооценены рынком и развернуться. Короче, не стала бы я портфель на этой предпосылке базировать, очень сомнительна она. Хотя согласна, что диверсификация - это в целом неплохо, но можно же просто купить индексный фонд
иван
30 июня 2018. В 21:16
Надо Оксане песню посвятить.
Холоденко Оксана
30 июня 2018. В 20:49
Павел! Это не рекомендация по портфелю, а самый простой пример расчетов) Многое зависит от входящих данных, лучше брать больше акций) к тому же в модели есть недостатки, нужно учитывать различные технические и фундаментальные факторы при подборе акций. Готовые портфели есть в специальном разделе https://bcs-express.ru/ai При копировании ссылки в браузер в конце появится точка, ее необходимо удалить.
павел
30 июня 2018. В 20:00
Экономисты всегда любят пользовать формулы, тем самым показывая, что экономика тоже наука. Но Оксана превзошла всех, ну подумаешь получила в результате ахинею, это ж экономика, съедят и так
Коломиец Петр
27 июня 2018. В 21:42
Михаил, Google Keep или Evermote позволят вам сохранить ссылки на нужные статьи и упорядочить их.
дмитрий р.
27 июня 2018. В 19:10
Спасибо большое за статью. Интересно, как можно учесть дивидендную доходность акций в портфеле. Сейчас все больше компаний уделяют этому много внимания и, наверное выплаты дивидендов будут влиять на принятие решений по составлению портфеля.
дмитрий
27 июня 2018. В 19:06
Теперь знаем, что нам делать.
михаил
27 июня 2018. В 15:32
Спасибо Оксана вы лучшая!!!
алексей
27 июня 2018. В 15:15
Спасибо большое БКС за то, что откликнулись на мою просьбу сделать такой обзор по России.
Холоденко Оксана
27 июня 2018. В 14:54
Спасибо за позитивные отзывы!
фёдорыч
27 июня 2018. В 14:27
Я бы даже сказал "Муза"!
фёдорыч
27 июня 2018. В 14:27
Оксана, вы мой Кумир!)))
Михаил
27 июня 2018. В 14:23
Отличная статья, Оксана. Хорошо бы была возможность запоминать закладки в личном кабинете здесь на БКС.
Зарегистрируйтесь, чтобы иметь возможность оставлять комментарии. Уже есть аккаунт? Войти
Восстановить пароль
Также можно войти или зарегистрироваться